四川省高职数学押题真题
随着社会的发展，高职教育越来越受到人们的重视，而数学作为高职教育中的重要学科，也越来越受到关注。为了帮助广大高职学生更好地备考数学，我们整理了四川省高职数学押题真题。
一、选择题
1.已知函数$f(x)=\frac{1-3x}{2x-1}$，则$f(0)+f(\frac{1}{2})+f(1)=$
A. $-2$ B. $0$ C. $2$ D. $4$
2.若$\log_3a+\log_5a=2\log_{15}a$，则$a=$
A. $1$ B. $3$ C. $5$ D. $15$
二、填空题
1.已知$\sin x+\cos x=1$，则$\tan x=$_______
2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，则$a_1+a_3+a_5=$_______
三、计算题
1.求函数$f(x)=\frac{x+1}{x-2}$的反函数。
解：设$f(x)=y$，则$x=\frac{y+1}{y-2}$，解得$y=\frac{2x+1}{x-1}$，所以$f^{-1}(x)=\frac{2x+1}{x-1}$。
2.已知函数$f(x)=\begin{cases}
x^2-1 & x<0 \\
3x & x\geqslant 0
\end{cases}$，求$f(f(2))$。
解：当$x<0$时，$f(x)=(x^2-1)^2-1=x^4-2x^2$；当$x\geqslant 0$时，$f(x)=3x$。所以$f(f(2))=f(8)=24$。
四、证明题
已知$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$D$为$BC$中点，$E$在$AB$上，且$AE=DE$，求证：$\angle BAC=80^\circ$。
证明：由题意，可得$BD=DC$，又因为$AE=ED$，所以$\angle AED=\angle EDA=\frac{1}{2}\angle BAC$。又因为$\angle ABD=\angle ACD=\frac{1}{2}(180^\circ-\angle BAC)$，所以$\angle AED+\angle ABD+\angle ACD=\frac{1}{2}\angle BAC+180^\circ-\angle BAC=180^\circ$，即$\angle BAC=80^\circ$。
